الرياضيات في الحياة اليومية: الملاح الأقمار الصناعية

من المؤكد أن ملاح الأقمار الصناعية هو أداة شائعة جدًا ، وغالبًا ما يُفترض أن تشغيله هو ببساطة لتلقي المعلومات من الأقمار الصناعية التي "توضح الطريق". في الواقع ، قدرتها على إنشاء المسار للوصول إلى أي وجهة هي نتيجة مجموعة من التقنيات المختلفة ، والتي تتعلق بالقدرة على تحديد مكاننا بدقة في أي لحظة ، وتوافر خرائط طريق دقيقة ومحدثة و قبل كل شيء ، القدرة على حساب أفضل طريق للوصول إلى وجهتنا. في هذه المقالة سوف نركز اهتمامنا على هذه النقطة الأخيرة ، موضحين أنه في قاعدة هذا الحساب توجد نظرية رياضية دقيقة للغاية ، "نظرية الرسم البيانيمما يتيح لنا أن نفهم كيف يمكن تحديد أقصر طريق بين نقطتين. في الممارسة العملية ، نرى كيف تصبح الفكرة العلمية المجردة أساس كائن عملي وحقيقي وفوق كل شيء مفيد للغاية.

بادئ ذي بدء ، لنبدأ من الأسفل: ما هو الرسم البياني؟

في الواقع ، ليس أكثر من مجموعة من العناصر المرتبطة ببعضها البعض: كل عنصر من العناصر يسمى "عقدة" ، وتسمى الاتصالات "الأقواس". مثال على الرسم البياني هو ذلك الذي يحتوي على عناصره سلسلة من المدن متصلة ببعضها البعض عبر شبكة الطرق السريعة: في هذه الحالة ، تكون العقد هي المدن والأقواس هي أجزاء الطريق السريع بين المدن نفسها. يمكننا أن نتخيل رسمًا بيانيًا كسلسلة من الكرات الملونة أو الدوائر (العقد) المتصلة ببعضها البعض بخطوط (الأقواس). يمكن توجيه القوس أو عدم توجيهه: القوس الموجه هو الذي يسمح بالمرور فقط من عقدة البداية إلى عقدة الوصول (وليس العكس) ؛ القوس غير الموجه هو القوس الذي يسمح بالمرور في كلا الاتجاهين. في مثال الملاح لدينا ، يمكن اعتبار الطريق قوسًا موجهًا إذا كان اتجاهًا واحدًا ، في حين يمكن اعتباره قوسًا غير موجه إذا كان اتجاهًا.

يُقال أن الرسم البياني يتم ترجيحه إذا ارتبطت قيمة تسمى الوزن بكل قوس. يمكن أن تكون هذه القيمة بشكل عام موجبة أو سلبية. بالإشارة إلى المثال السابق للمدن والطرق السريعة ، يمكننا الحصول على رسم بياني مرجح من خلال ربط كل امتداد من الطريق السريع بطوله بالكيلومترات. في الرسم البياني ، من الممكن نظريًا الانتقال من العقدة A إلى العقدة B بعدة طرق مختلفة ، باستخدام أقواس مختلفة ، تمامًا كما هو الحال في الواقع ، من الممكن الانتقال من مدينة إلى أخرى باستخدام طرق مختلفة. سنطلق بعد ذلك على "أقصر مسار" "أقصر طريق" لربط العقدة A بالعقدة B.

بالنسبة إلى متصفح القمر الصناعي الخاص بنا ، فإن العثور على المسار بين نقطة البداية ونقطة النهاية هو نفسه العثور على أقصر مسار داخل الرسم البياني. في النظرية الرياضية للرسوم البيانية ، تمت دراسة مشكلة حساب أقصر طريق وتحليلها من كل وجهة نظر ، وهناك العديد من الخوارزميات المنتجة. أحد أكثرها استخدامًا ، على سبيل المثال ، هو خوارزمية ديكسترا، لكن هنالك العديد غيرهم. لذلك ، فإن اختيار الشركة المصنعة للمتصفح هو الخوارزمية التي يراها الأنسب. في هذا الاختيار ، يجب بالتأكيد مراعاة أن النظرية التي يقوم عليها البحث عن أقصر مسار بين عقدتين يمكن أن تكون معقدة للغاية ، خاصة عندما يتعلق الأمر بإجراء الحساب على خرائط طريق معقدة للغاية. على سبيل المثال ، تم تطوير خوارزمية A * التي تبحث عن أقصر مسار باستخدام "تقدير إحصائي" لكل عقدة ؛ عند الحديث "بكلمات صعبة" ، فإن هذا التقدير يمثل التقييم المسبق لميزة المرور عبر عقدة على أخرى في الطريق إلى الوجهة النهائية. على أي حال ، يصبح الدخول في تفاصيل الخوارزميات معقدًا نوعًا ما ويتطلب معرفة محددة ؛ نأمل على أي حال أن نكون قد قدمنا ​​رؤية أساسية للمشكلة وربما نكون قد حفزنا الاهتمام بنظرية رياضية لها العديد من الآثار العملية في الحياة اليومية.

جون كالكيرانو