Matemáticas en la vida cotidiana: el navegante por satélite
El navegador satelital es ciertamente una herramienta muy común, y a menudo se asume que su operación es simplemente para recibir información de satélites que "muestran el camino". En realidad, su capacidad para establecer la ruta para llegar a cualquier destino es el resultado de una combinación de diferentes técnicas, que se refieren a la capacidad de identificar con precisión dónde nos encontramos en cualquier momento, la disponibilidad de mapas de carreteras precisos y actualizados y sobre todo, la capacidad de calcular la mejor ruta para llegar a nuestro destino. En este artículo centraremos nuestra atención en este último punto, explicando que en la base de este cálculo existe una teoría matemática muy precisa, la "teoría de grafos"Lo que nos permite comprender cómo es posible identificar el camino más corto entre dos puntos. En la práctica, vemos cómo una noción científica abstracta se convierte en la base de un objeto práctico, real y, sobre todo, muy útil.
En primer lugar, comencemos desde abajo: ¿qué es un gráfico?
En realidad, no es más que un conjunto de elementos interconectados: cada uno de los elementos se llama "nodo" y las conexiones se llaman "arcos". Un ejemplo de un gráfico es aquel que tiene como elementos una serie de ciudades conectadas entre sí a través de la red de autopistas: en este caso, los nodos son las ciudades y los arcos son los segmentos de autopista entre las ciudades mismas. Podemos imaginar un gráfico como una serie de bolas o círculos de colores (los nodos) conectados entre sí por líneas (los arcos). Un arco puede estar orientado o no orientado: un arco orientado es el que permite el paso solo desde el nodo inicial al de llegada (y no al revés); Un arco no dirigido es el que permite el paso en ambas direcciones. En nuestro ejemplo del navegador, una carretera puede considerarse un arco orientado si es unidireccional, mientras que puede considerarse un arco no orientado si es bidireccional.
Se dice que una gráfica está ponderada si un valor, llamado peso, está asociado con cada arco. Este valor generalmente puede ser positivo o negativo. Con referencia al ejemplo anterior de ciudades y carreteras, podemos obtener un gráfico ponderado asociando cada tramo de autopista con su longitud en kilómetros. En un gráfico, teóricamente es posible pasar del nodo A al nodo B de varias formas diferentes, utilizando diferentes arcos, al igual que en realidad es posible ir de una ciudad a otra utilizando diferentes carreteras. Luego llamaremos "ruta más corta" a la "manera más corta" para conectar el nodo A al nodo B.
Para nuestro navegador por satélite, encontrar la ruta entre el punto de inicio y el punto final es como encontrar la ruta más corta dentro de un gráfico. En la teoría matemática de los gráficos, el problema de calcular el camino más corto se ha estudiado y analizado desde todos los puntos de vista, y se producen muchos algoritmos. Uno de los más utilizados, por ejemplo, es Algoritmo de Dijkstra, pero hay muchos otros. Por tanto, es elección del fabricante del navegador elegir el algoritmo que considere más adecuado. En esta elección ciertamente hay que considerar que la teoría que subyace a la búsqueda del camino más corto entre dos nodos puede ser muy compleja, especialmente cuando se trata de realizar el cálculo en mapas de carreteras muy complejos. Por ejemplo, se ha desarrollado el algoritmo A * que busca el camino más corto utilizando una "estimación estadística" para cada nodo; Hablando en “palabras difíciles”, esta estimación representa la valoración a priori de la ventaja de pasar de un nodo sobre otro en el camino hacia el destino final. En cualquier caso, entrar en los detalles de los algoritmos se vuelve algo complicado y requiere conocimientos específicos; en cualquier caso, esperamos haber proporcionado una visión básica del problema y quizás haber estimulado el interés por una teoría matemática con muchas implicaciones prácticas en la vida cotidiana.
John Calcerano