ریاضیات در زندگی روزمره: ناوبر ماهواره ای

   

ریاضیات در زندگی روزمره: ناوبر ماهواره ای

ناوبری ماهواره ای مطمئناً ابزاری بسیار رایج است و اغلب فرض بر این است که عملکرد آن صرفاً دریافت اطلاعات از ماهواره ها است که "راه را نشان می دهد". در واقع ، توانایی آن در ایجاد مسیر رسیدن به هر مقصد نتیجه ترکیبی از تکنیک های مختلف است که مربوط به توانایی شناسایی دقیق مکان ما در هر لحظه ، در دسترس بودن نقشه های جاده ای دقیق و به روز شده و مهمتر از همه ، توانایی محاسبه بهترین مسیر برای رسیدن به مقصد است. در این مقاله ما توجه خود را بر روی این نکته آخر متمرکز خواهیم کرد ، توضیح خواهیم داد که در اساس این محاسبه یک نظریه ریاضی بسیار دقیق وجود دارد ، "تئوری نمودار"که به ما امکان می دهد درک کنیم چگونه می توان کوتاهترین مسیر بین دو نقطه را تشخیص داد. در عمل ، ما می بینیم که چگونه یک مفهوم علمی انتزاعی به پایه و اساس یک شی عملی ، واقعی و مهمتر از همه چیز بسیار مفید تبدیل می شود.

اول از همه ، از پایین شروع می کنیم: نمودار چیست؟

در واقعیت ، چیزی بیش از مجموعه عناصر متصل به هم نیست: هر یک از عناصر "گره" نامیده می شوند ، و اتصالات "کمان" نامیده می شوند. نمونه ای از نمودار این است که به عنوان عناصر خود مجموعه ای از شهرها را از طریق شبکه بزرگراه به هم متصل می کند: در این حالت گره ها شهرها هستند و قوس ها بخش های بزرگراه بین خود شهرها هستند. ما می توانیم یک نمودار را به عنوان یک سری از توپ ها یا دایره های رنگی (گره ها) که به وسیله خطوط (قوس ها) به هم وصل می شوند تصور کنیم. یک قوس می تواند جهت دهی شود یا جهت یابی نداشته باشد: یک قوس با محور ، کسی است که فقط از گره شروع به گره ورود عبور می دهد (و نه برعکس). قوس غیرمستقیم طرحی است که امکان عبور از هر دو جهت را فراهم می کند. در مثال ناوبری ما ، یک جاده اگر یک طرفه باشد ، می تواند یک قوس جهت دار در نظر گرفته شود ، در حالی که اگر دو طرفه باشد ، می تواند یک قوس بدون جهت باشد.

گفته می شود که اگر مقداری با هر قوس مرتبط شود ، یک نمودار وزن می شود. این مقدار به طور کلی می تواند مثبت یا منفی باشد. با اشاره به مثال قبلی در مورد شهرها و بزرگراه ها ، می توانیم یک نمودار وزنی را با تطبیق هر بخش از بزرگراه با طول آن به کیلومتر بدست آوریم. در یک نمودار ، از نظر تئوری می توان از گره A به گره B به چندین روش مختلف و با استفاده از کمانهای مختلف رفت ، همانطور که در واقع می توان با استفاده از جاده های مختلف از شهری به شهر دیگر رفت. سپس "کوتاهترین مسیر" را "کوتاهترین راه" برای اتصال گره A به گره B می نامیم.

برای ناوبری ماهواره ای ما ، یافتن مسیر بین نقطه شروع و نقطه پایان همان یافتن کوتاهترین مسیر در یک نمودار است. در نظریه ریاضی نمودارها ، مسئله محاسبه کوتاهترین مسیر از هر نظر مورد بررسی و تحلیل قرار گرفته است و الگوریتمهای زیادی تولید شده است. به عنوان مثال یکی از پرکاربردترین هاست الگوریتم Dijkstra، اما بسیاری دیگر نیز وجود دارد. بنابراین انتخاب سازنده مرورگر برای انتخاب الگوریتمی است که مناسب ترین کار را می داند. در این انتخاب مطمئناً باید در نظر گرفته شود که تئوری اساسی در جستجوی کوتاهترین مسیر بین دو گره می تواند بسیار پیچیده باشد ، خصوصاً وقتی که می خواهیم محاسبات را روی نقشه های راه بسیار پیچیده انجام دهیم. به عنوان مثال ، الگوریتم A * ایجاد شده است که کوتاهترین مسیر را با استفاده از "برآورد آماری" برای هر گره جستجو می کند. این تخمین با "کلمات دشوار" صحبت می کند ، ارزیابی پیشینی مزیت عبور از یک گره نسبت به گره دیگر در مسیر رسیدن به مقصد نهایی است. در هر صورت ، ورود به جزئیات الگوریتم ها تا حدودی پیچیده شده و نیاز به دانش خاصی دارد. ما امیدواریم که در هر صورت دید اساسی از مسئله ارائه دهیم و شاید بتوانیم علاقه به یک تئوری ریاضی را با مفاهیم عملی بسیاری در زندگی روزمره تحریک کنیم.

توسط جیووانی کالرزانو